Για τη στριφτή τυρόπιτα με χειροποίητο φύλλο:
Σε ένα μπολ, αναμειγνύουμε το νερό, το ξύδι, το αλάτι και το ελαιόλαδο. Προσθέτουμε σταδιακά το αλεύρι, το οποίο κοσκινίζουμε, ανακατεύοντας πρώτα με σύρμα και στη συνέχεια ζυμώνοντας με τα χέρια. Συνεχίζουμε μέχρι να έχουμε μια μαλακή και εύπλαστη ζύμη που δεν κολλάει ούτε στα χέρια ούτε στο μπολ.
Καλύπτουμε το μπολ με μια πετσέτα και αφήνουμε τη ζύμη να ξεκουραστεί για περίπου μία ώρα.
Μεταφέρουμε τη ζύμη σε επιφάνεια πασπαλισμένη με αλεύρι, τη φτιάχνουμε σε ρολό και τη χωρίζουμε σε 9 ίσα κομμάτια. Κάθε κομμάτι το πλάθουμε σε στρογγυλή μπαλίτσα, περίπου στο μέγεθος ενός μανταρινιού.
⸻
Για το άλειμμα και τη γέμιση:
Σε ένα μπολ, ανακατεύουμε το λιωμένο βούτυρο με το ελαιόλαδο.
Αν χρησιμοποιήσουμε μίγμα διαφόρων τυριών, τα ανακατεύουμε σε μπολ. Διαφορετικά, χρησιμοποιούμε μόνο φέτα και πασπαλίζουμε με λίγο πιπέρι.
⸻
Για την πίτα:
Σε αλευρωμένη επιφάνεια και με λεπτό πλάστη, ανοίγουμε κάθε μπαλίτσα σε δίσκο διαμέτρου περίπου 15 εκατοστών.
Σχηματίζουμε σύνολα των τριών δίσκων, αλείφοντας την επιφάνεια του πρώτου και του δεύτερου με το μείγμα λαδιού και βουτύρου. Τοποθετούμε τις τριάδες σε αλευρωμένο ταψί, τις καλύπτουμε με πετσέτα και τις βάζουμε στο ψυγείο για 30 λεπτά.
Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180°C, στις αντιστάσεις, και λαδώνουμε ένα στρογγυλό ταψί 30-32 εκατοστών.
Βγάζουμε τις τριάδες από το ψυγείο, τις πασπαλίζουμε ελαφρά με αλεύρι και τις ανοίγουμε όσο πιο λεπτές μπορούμε με τον πλάστη.
Κόβουμε κάθε φύλλο στη μέση, το αλείφουμε με το μείγμα βουτύρου-λαδιού και πασπαλίζουμε με τη γέμιση τυριού. Τυλίγουμε ξεκινώντας από τη στρογγυλή πλευρά, ρολάρουμε απαλά με τα χέρια και στρίβουμε το ρολό σαν σπείρα. Το τοποθετούμε στο κέντρο του ταψιού.
Συνεχίζουμε με τον ίδιο τρόπο για όλα τα φύλλα και τα τυριά, δημιουργώντας ένα σχήμα σαλιγκαριού, φροντίζοντας να υπάρχει μικρή απόσταση ανάμεσα στα ρολά για να κυκλοφορεί ο αέρας και να ψηθεί σωστά.
Με ένα πινέλο αλείφουμε την επιφάνεια της πίτας με ελαιόλαδο, τη ραντίζουμε με λίγο νερό και τη ψήνουμε για περίπου 1 ώρα ή λίγο περισσότερο, μέχρι να ροδοκοκκινίσει ομοιόμορφα.
⸻
Εναλλακτικά:
Μπορούμε να φτιάξουμε την πίτα χρησιμοποιώντας έτοιμα φύλλα κρούστας. Διπλώνουμε κάθε φύλλο στη μέση, το αλείφουμε με το μείγμα βουτύρου και λαδιού, πασπαλίζουμε με τυρί και το τυλίγουμε σε ρολό. Τοποθετούμε τα ρολά σε λαδωμένο ταψί, σχηματίζοντας σπείρα που ξεκινά από το κέντρο.